Отправлено: 23.02.24 02:25. Заголовок: Об опытной проверке существования неевклидовых геометрий в реальном мире

Не так давно я изложил свое мнение по этому вопросу в своей книге: Овчинников А. Н., Рассуждения об основах математики. Москва: ЛитРес: Самиздат, 2021. Здесь – 12-й пункт. Оно таково. Природа не предоставит нам возможности провести опыты, подтверждающие существование неевклидовых геометрий. Зато она предоставила нам возможность проверить (и подтвердить) существование евклидовой геометрии в нашем мире.
В данной заметке я излагаю более подробно некоторые дополнительные рассуждения в пользу моего вывода. Почему? Да потому, что в дискуссиях на форумах многие субъекты лелеют надежду на положительные результаты опытной проверки существования неевклидовых геометрий. И очень часто дискуссия начинается примерно так: «А вот в римановой геометрии и в ОТО … и так далее». Однако, почему бы сразу не «взять быка за рога» и не начать так: «А вот у Бога в его епархии … и так далее».
Итак, вернемся назад в 1821 – 1823 годы. Гаусс измерил сумму углов в треугольнике размером сторон около 100 км (вершины трех гор). И убедился, что сумма углов треугольника равна 180 градусов в пределах ошибки измерения. Его точность измерения – около 0,5 угловой секунды. И этим самым подтвердил существование евклидовой геометрии с такой же степенью точности. Казалось бы, что ещё надо? Но тут появляются неевклидовы геометры и говорят: «Этот треугольник маловат для проверки существования неевклидовой геометрии. Надо повысить точность измерений, а для этого надо увеличить размеры треугольника хотя бы в пять раз». Какая наивность! Как они узнали, что точность измерений при этом повысится? Да никак! Они просто так полагают и только.
В треугольнике размером сторон около 500 км (и более) начинает сказываться рефракция луча в атмосфере и вносит ошибку в измерение углов. Теперь уже флуктуации состояния атмосферы, а также рассеяние света, будучи случайными, будут увеличивать ошибку измерения. И этим уже нельзя пренебречь (как в опыте Гаусса). Изображение светящейся точки будет недопустимо размытым, а само оно будет «плясать» в поле зрения трубы по причине случайных флуктуаций атмосферы. И точность проверки будет примерно такой же, как у Гаусса, а может запросто оказаться даже ниже.
Но и тут неевклидовы геометры не унимаются. Они говорят: «А вы возьмите этот большой треугольник в космосе. Там вам атмосфера мешать не будет». И опять наивно! Скорее всего, мешать будет уже что-то другое. В самом деле. На Земле у Гаусса относительная скорость вершин треугольника не превышает нескольких сантиметров в год, и такой скоростью в опыте сразу можно пренебречь. А в космосе относительная скорость вершин треугольника 1 км/с – самое заурядное дело. И она опять-таки будет случайна. В измеренный угол войдет ошибка аберрации светового луча (Бредли – 1728 г.). При такой, весьма малой для космоса скорости 1 км/с, эта ошибка уже в два раза превысит ошибку опыта Гаусса. Но есть и другие ошибки, которые ещё понизят точность. И в результате проверка окажется ничуть не точнее, чем у Гаусса.
В настоящее время у нас имеются построенные космические треугольники (например, в ГЛОНАСС). Здесь две стороны размером около 30000 км, а одна около 6000 км (примерно радиус Земли). Здесь в расчетах используются формулы евклидовой геометрии, а не неевклидовой. И то, что ГЛОНАСС исправно работает, говорит о том, что именно этими евклидовыми формулами как раз и надо пользоваться.
Мы видим, что у нас нет опытов, подтверждающих существование неевклидовых геометрий. А какие есть? А есть опыты, подтверждающие существование евклидовой геометрии. А может быть подтверждение неевклидовых геометрий - дело будущего? Увы, нет! Все дело в точности построения фигур в геометрии, эта точность ограничена самим устройством нашего реального мира. И прямые (евклидовы) и кривые мы всегда строим с некоторой степенью точности. С наибольшей степенью точности мы научились строить именно евклидовы прямые, тогда как точность построения кривых значительно меньше, например, чаще всего «по точкам». А как мы строим евклидовы прямые? Достаточно тонкая, гибкая, нерастяжимая, никуда не притягивающаяся нить, будучи натянутой между точками А и В есть часть евклидовой прямой между этими точками. Более грубый, но более распространенный при изложении геометрии способ: строй прямую по линейке. Сама же линейка изготовлена по образцу указанной выше нити. Самый точный способ (здесь для вакуума): соедини точки А и В тонким световым лучом, и он будет частью евклидовой прямой между этими точками. Для этого в точке А поставь точечный источник света. А точке В помести перекрестие в поле зрения зрительной трубы. Часть указанной евклидовой прямой начнется в точке А (где и находится точечный источник света), и закончится в точке В, в центре перекрестия и в поле зрения зрительной трубы. Таким образом, в реальном мире мы всегда (в первом приближении) строим евклидову прямую в виде очень длинного цилиндра, имеющего некоторый конечный диаметр. И этот диаметр никогда не бывает меньше толщины нитей перекрестия в трубе и размеров источника света на фоне этого же перекрестия. Он всегда больше них. А воображаемая ось такого цилиндра и есть та евклидова прямая, о которой и говорят математики. И поверхность этого цилиндра «пляшет» под действием случайных помех.
А теперь вспомним о «прихотях» неевклидовых геометров. Почему они настаивают на проверке своей идеи на очень больших треугольниках? Да потому, что они предполагают, что кривизна «неевклидовых прямых» очень мала (близка к нулю, но не равна нулю). А как реагирует на эту малую кривизну реальный опыт? Да очень просто! Как только мы построим евклидову прямую (цилиндр), так тотчас предполагаемая «неевклидова прямая» окажется внутри этой уже построенной прямой. Почему? Да потому, что кривизна «неевклидовой прямой» настолько мала, что ей нет никакой нужды покидать пределы уже построенного цилиндра. Она (неевклидова прямая) «всегда прячется внутри евклидовой прямой». И никакой опыт не позволит нам узнать, чем отличается уже построенное нечто (евклидова прямая), от того, что предполагается содержащимся внутри этого нечто (неевклидова прямая). Вывод достаточно ясен. Природа запрещает нам проверочные опыты, подтверждающие существование неевклидовых геометрий. Она разрешает лишь проверочные опыты, подтверждающие существование евклидовой геометрии. Результаты таких проверок всегда будут выглядеть следующим образом: сумма углов треугольника равна 180 градусов плюс минус Δϕ. Здесь Δϕ – ошибка эксперимента, которая может быть больше или меньше в зависимости от точности опыта. А вот величина 180 градусов останется незыблемой.
Кратко ещё об опыте, где (якобы) световой луч «искривляется» под действием притяжения Солнца. Такое «искривление» наблюдается при фотографировании положений звезд «вблизи» Солнца (во время затмения). Напомню, что предыдущие рассуждения о луче света (и евклидовой прямой) справедливы, когда луч двигается в вакууме или, по крайней мере, в однородной среде. Всем давно известно, что в неоднородной среде световой луч не двигается по евклидовой прямой (явление рефракции). Также бывает и при прохождении светового луча вблизи препятствий (явление дифракции). Лучи, проходящие вблизи Солнца, двигаются здесь в неоднородной атмосфере Солнца, что и приводит к рефракции луча (искривлению его траектории). Сюда же добавляется и дифракция луча, проходящего вблизи препятствий (диски Солнца и Луны). И никакого отношения все это не имеет к гравитационному притяжению световых лучей (и предсказаниям ОТО).
Замечу, что изложенная здесь заметка по факту есть сокращенный вариант недавно опубликованной статьи: Овчинников А. Н., О возможности опытной проверки существования неевклидовых геометрий в реальном мире. https://naukaip.ru/archive/ МК-1942, с. 10 (20. 02. 2024). И эта статья написана с позиций материалистического познания законов природы, а именно: от экспериментального факта к его научному осмыслению, а затем к обязательной опытной проверке адекватности такого осмысления.