Форум Новой Физики

Измеряя удлинение стальной проволоки Δl (l – длина, d - диаметр), растягиваемой весом p = mg груза, массой m [url= http://samlib.ru/img/d/doroshew/ris/din.jpg ]Рис.1[/url] , можно рассчитать величину элементарного заряда .
В соответствии с законом Гука механическое напряжение σ =4p/πd² в проволоке пропорционально деформации ξ=Δl/l:

σ= Eξ,

где, Е - модуль Юнга.
В каждой ячейке кристаллической решётки железа проволоки механическому давлению

σ= 4mg/πd², (1)

где, g, мс^-2 – ускорение свободного падения;
противодействуют приращение кулоновских сил Δf иона железа с «газом» свободных электронов [url= http://samlib.ru/img/d/doroshew/ris/cr3.jpg](Рис.2 Объёмно-центрированная кубическая решётка железа)[/url]

σ1 = Δf/s (2),

где, s = a² – площадь основания ячейки кристаллической решётки железа; a = 2,86*10^-10 , м - постоянная кристаллической решётки.
Из Рис.2 следует, что ионы железа взаимодействуют со свободными электронами на расстояниях от a/2 до a√3/2.
Величину Δf определим, как приращение сил Кулона при растяжении на величину ξ = da/a

Δf = 2 k e²ξ/(a/2)²,

где, k = 9*10⁹, Н*м²/Кл²– коэффициент пропорциональности; e, Кл – заряд электрона.
Можно показать (взяв интеграл функции x^-2 в пределах x = 1 …√3 и разделив на диапазон изменения абсцисс), что среднее значение Δf составит

Δfср = 0,57 *Δf = 4,59 k e²ξ/a².

Поскольку (2) σ1 = Δfср/a², получим

σ1=4,59 k e²ξ/a⁴

Используя равенство (1) и σ=σ1, найдём заряд электрона

e = a² (0,87g/kπ)^0,5(m/ξd²)^0,5 = 14,15*10^-25(m/ξd²)^0,5.

При l =1м, m = 1 кг, d = 1мм , получаем

e = 4,47 *10^-19/Δl^0,5 = 1,69* 10^-19, Кл,

где, Δl = 7 – удлинение проволоки, измеряемое в сотых долях миллиметра (цена деления шкалы микрометра макета Рис.1).
Вывод. 1.Измерение заряда электрона возможно весьма простым механическим способом.
2.Проведя измерение в лабораторных условиях, можно надеяться на уменьшение погрешности полученного мною результата.